Как найти плотность по массе и объему?

Как найти плотность по массе и объему?

ГОСТ 15139-69
(СТ СЭВ 891-78)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Методы определения плотности
(объемной массы)

Plastics. Methods for the determination of density
(mass density)

Дата введения 1970-07-01

ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ постановлением Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР от 17 декабря 1969 г. N 1365

ПРОВЕРЕН в 1979 г. Срок действия продлен до 01.01.86*

* Ограничение срока действия снято по протоколу N 4-93 Межгосударственного Совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС N 4, 1994 год). — Примечание изготовителя базы данных.

ПЕРЕИЗДАНИЕ (январь 1981 г.) с изменением N 1, утвержденным в феврале 1980 г. (ИУС 4 — 1980 г.)

Настоящий стандарт распространяется на пластмассы в виде листов, пластин, трубок, отливок, гранул или порошков и устанавливает пять методов определения плотности (объемной массы):

обмер и взвешивание (по объему и массе);

флотационный (изменением плотности рабочей жидкости);

метод градиентной колонки.

Стандарт не распространяется на пористые пластмассы.

Применение метода предусматривается в стандартах или технических условиях, устанавливающих технические требования на пластмассы. При выборе метода следует руководствоваться тем, чтобы величина разброса значений плотности материала была близка к абсолютной погрешности метода.

Стандарт соответствует СТ СЭВ 891-78.

Что такое масса, как ее вычислить, и чем она отличается от веса?

Понятие, с которым мы знакомы с самого раннего детства, — масса. И все же в курсе физики с ее изучением связаны некоторые трудности. Поэтому нужно четко определить, что такое масса. Как ее можно узнать? И почему она не равна весу?

Определение массы

Естественнонаучный смысл этой величины в том, что она определяет количество вещества, которое содержится в теле. Для ее обозначения принято использовать латинскую букву m. Единицей измерения в стандартной системе является килограмм. В задачах и повседневной жизни часто используются и внесистемные: грамм и тонна.

В школьном курсе физики ответ на вопрос: «Что такое масса?» дается при изучении явления инерции. Тогда она определяется, как способность тела сопротивляться изменению скорости своего движения. Поэтому массу еще называют инертной.

Что такое вес?

Во-первых, это сила, то есть вектор. Масса же является скалярной величиной. Вектор веса всегда приложен к опоре или подвесу и направлен в ту же сторону, что и сила тяжести, то есть вертикально вниз.

Формула для вычисления веса зависит от того, движется ли эта опора (подвес). В случае покоя системы используется такое выражение:

Р = m * g, где Р (в английских источниках используется буква W) — вес тела, g — ускорение свободного падения. Для земли g принято брать равным 9,8 м/с2.

Из нее может быть выведена формула массы: m = Р / g.

При движении вниз, то есть в направлении действия веса, его значение уменьшается. Поэтому формула принимает вид:

Р = m (g — а). Здесь «а» — это ускорение движения системы.

То есть при равенстве этих двух ускорений наблюдается состояние невесомости, когда вес тела равен нулю.

Когда тело начинает двигаться вверх, то говорят об увеличении веса. В этой ситуации возникает состояние перегрузки. Потому что вес тела увеличивается, а формула его будет выглядеть так:

Как масса связана с плотностью?

Очень просто. Чем больше плотность вещества, из которого состоит тело, тем большее значение будет иметь его масса. Ведь плотность определяется, как отношение двух величин. Первой из них является масса, объем — вторая. Чтобы обозначить эту величину выбрали греческую букву ρ. Единицей измерения оказывается отношение килограмма к кубическому метру.

Исходя из всего выше сказанного, формула массы принимает такой вид:

m = ρ * V, в которой буквой V обозначен объем тела.

Занимательные задачи

После разъяснения вопроса о том, что такое масса, можно приступить к решению задач. Те из них, которые имеют занимательное содержание, больше заинтересуют учащихся.

Задача № 1. Условие: Вини Пуху подарили два одинаковых литровых горшочка. В одном из них мед, в другом масло. Как узнать, в котором мед, не открывая их?

Решение. Плотность меда больше, чем у масла. Первая имеет значение 1430 кг/м3, а вторая — 920 кг/м3. Поэтому при одинаковом объеме горшочков тот, что с медом будет тяжелее.

Чтобы точнее ответить на вопрос задачи, потребуется рассчитать массу меда и масла в горшочках. Объем их известен — это 1 литр. Но в расчетах потребуется значение в кубических метрах. Поэтому сначала нужно выполнить перевод. В одном м3 содержится 1000 литров. Поэтому при подсчете результата потребуется брать значение объема, равным 0,001 м3.

Теперь может быть использована формула массы, в которой плотность умножается на объем. После простых вычислений получаются такие значения масс: 1,43 кг и 0,92 кг, для меда и масла соответственно.

Ответ: горшочек с медом тяжелее.

Задача № 2. Условие: Клоун без проблем поднимает гирю, на которой написано, что ее масса равна 500 килограммам. Какова реальная масса гири, если ее объем равен 5 литрам, а вещество, из которого она сделана, — пробка?

Решение. В таблице необходимо найти значение плотности пробки. Она равна 240 кг/м3. Теперь нужно перевести значение объема, получится 0,005 м3.

Зная эти величины не сложно воспользоваться уже известной формулой, чтобы сосчитать массу бутафорской гири. Она получается равной 1,2 кг. Теперь понятно, почему клоуну совсем не тяжело.

Ответ. Реальная масса гири равна 1,2 кг.

Задача № 3. Условие: Джинн сидел в лампе, объем которой неизвестен. Зато его плотность в этот момент была 40000 кг/м3. Когда его выпустили из бутылки, он стал иметь параметры обычного человеческого тела: объем 0,08 м3, плотность 1000 кг/м3. Каков объем лампы?

Решение. Сначала нужно узнать его массу в нормальном состоянии. Она будет равна 80 кг. Теперь можно перейти к нахождению объема лампы. Будем считать, что Джин занимает все пространство внутри нее. Тогда потребуется разделить массу на плотность, то есть 80 на 40000. Получится значение 0,002 м3. Что равно двум литрам.

Ответ. Объем лампы равен 2 л.

Задачи на вычисление массы

Продолжением разговора о том, что такое масса, должно быть решение заданий, связанных с жизнью. Здесь приведены две ситуации, которые наглядно продемонстрируют применение знаний на практике.

Задача № 4. Условие: В 1979 году произошла авария танкера, в результате которой в залив попала нефть. Ее пятно имело диаметр 640 м и толщину около 208 см. Какова масса разлившейся нефти?

Решение. Плотность нефти 800 кг/м3. Для того чтобы воспользоваться уже известной формулой, нужно знать объем пятна. Его легко вычислить, если принять пятно за цилиндр. Тогда формула объема будет такой:

Причем r — это радиус, а h — высота цилиндра. Тогда объем получится равным 668794,88 м3. Теперь можно сосчитать массу. Она получится такой: 535034904 кг.

Ответ: масса нефти приблизительно равна 535036 т.

Задача № 5. Условие: Длина самого длинного телефонного кабеля равна 15151 км. Чему равна масса меди, которая пошла на его изготовление, если сечение проводов равно 7,3 см2?

Решение. Плотность меди равна 8900 кг/м3. Объем находится по формуле, которая содержит произведение площади основания на высоту (здесь длину кабеля) цилиндра. Но сначала нужно перевести эту площадь в квадратные метры. То есть разделить данное число на 10000. После расчетов получается, что объем всего кабеля приблизительно равен 11000 м3.

Теперь нужно перемножить значения плотности и объема, чтобы узнать, чему равна масса. Результатом оказывается число 97900000 кг.

Ответ: масса меди равна 97900 т.

Еще одна задача, связанная с массой

Задача № 6. Условие: Самая большая свеча массой 89867 кг была диаметром 2,59 м. Какой была ее высота?

Решение. Плотность воска — 700 кг/м3. Высоту потребуется найти из формулы объема. То есть V нужно разделить на произведение π и квадрата радиуса.

А сам объем вычисляется по массе и плотности. Он оказывается равным 128,38 м3. Высота же составила 24,38 м.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Плотность вещества»

Плотность вещества

«Сперва собирать факты и

только после этого связывать их мыслью»

В данной теме будет говориться о новой физической величине – о плотности. В прошлой теме говорилось о такой физической величине, как масса. Масса – это количественная мера инертности тел. В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг). Эталоном массы является цилиндр из сплава иридия и платины, масса которого принята равной одному килограмму. Известно, что масса тела зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого это тело состоит. Например, если изготовить цилиндр точно таких же размеров из алюминия, то его масса будет меньше массы эталона.

И наоборот, можно найти тела одинаковой массы, но это вовсе не будет означать, что их объемы будут равны.

Это объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность. То есть, в более плотном теле, в единице объёма находится больше частиц, чем в том же объеме менее плотного тела.

Плотность позволяет узнать, чему равна масса данного вещества объемом в один кубический метр. Например, 1 м 3 чугуна имеет массу 7 т (то есть, 7 кг). А 1 м 3 древесины дуба имеет массу 7 ц (то есть, 700 кг).

Рассмотрим простой пример. Глыба льда имеет массу 1800 кг, а её объём составляет 2 м 3 . Можно ли, исходя из этих данных, найти плотность льда? Плотность показывает массу вещества объемом 1 м 3 . В условии задана масса льда объемом 2 м 3 . Значит, в 1 м 3 содержится вдвое меньше, то есть 900 кг.

Итак, плотность – это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначается греческой буквой r (ро).

Так как масса в системе СИ измеряется в кг, а объём – в м 3 , единицей измерения плотности в системе СИ является килограмм на метр кубический.

Иногда используют и другие единицы измерения – это грамм на сантиметр кубический (г/см 3 ). Возникает вопрос, как перевести кг/м 3 в г/см 3 . Известно, что в одном метре сто сантиметров. Это не означает, что кубический метр равен ста кубическим сантиметрам. Изобразим куб, длина, ширина и высота которого равны 1 м.

Из математики известно, как найти объем куба или прямоугольного параллелепипеда: необходимо длину умножить на ширину и умножить на высоту. То есть, объём нашего куба будет равен одному кубическому метру.

А теперь, заменим метры на сантиметры: таким образом, получается куб размером сто на сто на сто сантиметров. Если определить объем этого куба, то получится миллион кубических сантиметров.

Следовательно, один кубический сантиметр в миллион раз меньше кубического метра. Но килограмм в тысячу раз больше грамма. Таким образом, один грамм на сантиметр кубический равен тысяче килограммов на метр кубический.

Необходимо отметить, что плотность одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях различна. Например, плотность ртути в твердом состоянии составляет 14 200 кг/м 3 , а в жидком – 13 600 кг/м 3 . А вот плотность паров ртути составляет менее 20 мг/м 3 .

Итак, в твердом состоянии вещества наиболее плотные, при переходе в жидкое состояние их плотность уменьшается, ну а при переходе в газообразное состояние плотность уменьшается в сотни и тысячи раз.

Исключение из этого правила – это вода. Плотность льда равна 900 кг/м 3 . Плотность воды составляет 1 000 кг/м 3 .

Это является одной из семи аномалий воды. Ознакомление с аномалиями воды происходит на уроках химии.

Приведем еще один интересный пример: это плотность планет Солнечной системы. Это Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун называют планетами-гигантами. Действительно, эти планеты в сотни раз превосходят размеры Земли. Но вот их плотность довольно мала, потому что они в основном состоят из водорода и гелия, находящихся в газообразном и жидком состоянии. Например, плотность Сатурна меньше плотности воды. Поэтому, если бы существовал достаточно большой океан, то Сатурн мог бы в нем плавать.

Другие четыре планеты – Меркурий, Венера, Земля и Марс называются планетами земной группы. Эти планеты состоят из твердых веществ, поэтому, их плотность в пять-шесть раз превышает плотность планет гигантов.

Различные вещества могут иметь самые различные плотности. В таблице указаны плотности для некоторых веществ в килограммах на метр кубический.

Например, серебро имеет плотность более чем в два раза меньше, чем платина, а сталь почти втрое плотнее алюминия. Примечательно и то, что ртуть даже будучи в жидком состоянии, плотнее некоторых металлов в твердом состоянии. Следует отметить, что плотности газов в сотни, а чаще в тысячи раз меньше плотностей жидкостей и, тем более, твердых тел.

Задача 1. Вы купили арбуз, масса которого равна 13 кг. Если объём арбуза равен 12 л, то какова его плотность?

Литр – это внесистемная единица объёма, равная одному кубическому дециметру (дм 3 ). Используем тот же прием, что использовали при переводе кубических сантиметров в кубические метры. Изобразим куб со стороной один дм. Тогда его объём будет равен 1 дм 3 . Деци – это приставка, означающая в десять раз меньше, то есть дм – это 0,1 м. Таким образом, 1 дм 3 – это 0,001 м 3 . Следовательно, 12 л – это 0,012 м 3 . Эта задача решается очень просто: вспомним формулу, по которой рассчитывается плотность. Плотность – это отношение массы к объёму. Масса и объём заданы по условию задачи. Просто подставляем числа в формулу.

То есть, плотность арбуза почти такая же, как и плотность воды.

Задача 2. В баллоне находится газ, плотность которого равна 1,25 кг/м 3 . Найдите объём баллона, если масса газа равна 8 г.

Задача 3. Известно, что плотность ртути, находящейся в термометре равна 13 600 кг/м 3 . Радиус трубки термометра равен 0,1 мм. После того, как температура увеличилась, плотность ртути составила 13 520 кг/м3. Изначально объём ртути был равен 0,5 см 3 . Зная, что объём цилиндра равен произведению площади основания и высоты V_ц = Sh, определите, насколько сантиметров поднялся уровень ртути в термометре.

Основные выводы:

– Плотность – это величина, равная отношению массы тела к его объёму.

– В системе СИ плотность измеряется в кг/м 3 , но на практике часто используются и другие единицы плотности – г/см 3 .

Определение объема по смещению

Если вам дан обычный твердый объект, вы можете измерить его размеры и вычислить объем. К сожалению, объем нескольких объектов в реальном мире можно легко измерить! Иногда нужно рассчитать объем по смещению.

Как вы измеряете смещение? Допустим, у вас есть металлический игрушечный солдатик. Вы можете сказать, что он достаточно тяжелый, чтобы утонуть в воде, но вы не можете использовать линейку, чтобы измерить его размеры. Чтобы измерить объем игрушки, заполните мерный цилиндр водой примерно наполовину. Запишите громкость. Добавьте игрушку. Обязательно вытесните все пузырьки воздуха, которые могут прилипнуть к нему. Запишите новое измерение объема. Объем игрушечного солдатика — это конечный объем за вычетом начального объема. Вы можете измерить массу (сухой) игрушки, а затем рассчитать плотность.

Плотность

Плотность — это интенсивность распределения одной величины по другой.

Термин объединяет несколько различных понятий, таких как: плотность вещества; оптическая плотность; плотность населения; плотность застройки; плотность огня и многие другие. Рассмотрим два понятия, касающихся неразрушающего контроля.

1. Плотность вещества.

В физике плотностью вещества называют массу этого вещества, содержащуюся в единице объёма при нормальных условиях. Тела одинакового объёма, изготовленные из различных веществ, обладают различной массой, что и характеризует их плотность. К примеру, два куба одинаковых размеров, изготовленные из чугуна и алюминия, будут отличаться весом и плотностью.

Чтобы вычислить плотность какого-либо тела, нужно точно определить его массу и разделить её на точный объём этого тела.

кг/м 3
— Единицы измерения
плотности в международной
системе единиц (СИ)

г/см 3
— Единицы измерения
плотности в системе СГС

Выведем формулу вычисления плотности.

Для примера определим плотность бетона. Возьмём бетонный кубик весом 2,3 кг со стороной 10 см. Подсчитаем объём кубика.

Подставляем данные в формулу.

Получаем плотность 2 300 кг/м 3 .

Бетонный куб со стороной 10 см

График зависимости плотности воды от температуры

От чего зависит плотность вещества

Плотность вещества зависит от температуры. Так в подавляющем большинстве случаев при снижении температуры плотность увеличивается. Исключение составляют вода, чугун, бронза и некоторые другие вещества, которые в определённом температурном диапазоне проявляют себя иначе. Вода, например, имеет максимальную плотность при 4 °C . При повышении или понижении температуры плотность будет уменьшатся.

Плотность вещества меняется и при изменении его агрегатного состояния. Она скачкообразно растёт при переходе вещества из газообразного в жидкое состояние, и далее — в твёрдое. Здесь также есть исключения: плотность воды, висмута, кремния и некоторых других веществ снижается при затвердевании.

Чем измеряется плотность вещества

Для измерения плотности различных веществ применяются специальные приборы и приспособления. Так, плотность жидкостей и концентрация растворов измеряется различными ареометрами. Несколько разновидностей пикнометров предназначены для измерения плотности твёрдых тел, жидкостей и газов.

Металлический пикнометр

2. Оптическая плотность.

В физике оптической плотностью называют способность прозрачных материалов поглощать свет, а непрозрачных — отражать его. Это понятие в большинстве случаев характеризует степень ослабления светового излучения при прохождении его через слои и плёнки различных веществ.

Оптическую плотность принято выражать десятичным логарифмом отношения падающего на объект потока излучения к потоку, прошедшему через объект или отражённому от него:

Оптическая плотность=логарифм (поток излучения, падающий на объект где D – оптическая плотность; F – поток излучения, падающий на объект; F – поток излучения, прошедший через объект или отражённый от него).

В радиографическом методе контроля оптическая плотность является одним из основных параметров, определяющих пригодность снимков для их расшифровки. Допустимые значения этого параметра обусловлены требованиями ГОСТ 7512-82 (раздел 6 – расшифровка снимков).

Оптическая плотность измеряется в Беллах, сокращённое обозначение — «Б». Для измерения оптической плотности используется денситометр. Прибор сравнивает яркость негатоскопа и яркость точки на плёнке. По этим двум значениям прибор определяет оптическую плотность. Чем выше плотность, тем темнее изображение.

Денситометр ДП 5004

Плотность

Пред­ста­вим, что у нас есть две оди­на­ко­вые бу­тыл­ки – одна на­пол­не­на водой, а вто­рая пу­стая. Как опре­де­лить, в какой из бу­ты­лок вода? До­ста­точ­но взять в руку каж­дую из них и вы­брать ту, ко­то­рая тя­же­лее! Вода в одной бу­тыл­ке и воз­дух в дру­гой за­ни­ма­ют оди­на­ко­вые объ­ё­мы, но при этом масса воды за­мет­но боль­ше. Тоже самое можно про­на­блю­дать и на дру­гом при­ме­ре! Возь­мём два оди­на­ко­вых по раз­ме­ру ша­ри­ка, один из ко­то­рых из­го­тов­лен из пе­но­пла­ста, а дру­гой – из стали. Объ­ё­мы ша­ри­ков равны, а вот массы будут от­ли­чать­ся. Если по­ло­жить их на раз­ные чаши весов, шарик из стали ока­жет­ся тя­же­лее. Кста­ти, если бро­сить оба этих ша­ри­ка в воду, то сталь­ной сразу же уто­нет, а шарик из пе­но­пла­ста оста­нет­ся пла­вать на по­верх­но­сти! Бы­ва­ет и на­о­бо­рот: тела могут иметь рав­ные массы, но за­ни­мать раз­ные объ­ё­мы. Вспом­ни­те из­вест­ную за­гад­ку про ки­ло­грамм же­ле­за и ки­ло­грамм ваты! Что тя­же­лее? Вер­ный ответ: их массы равны. Но ки­ло­грамм ваты будет за­ни­мать зна­чи­тель­но боль­ший объём, чем ки­ло­грамм же­ле­за.

Плотность вещества

Если че­ло­век, пла­вая в бас­сейне, вдох­нёт пол­ной гру­дью, он нач­нёт всплы­вать, а если вы­дох­нет, на­про­тив, нач­нёт то­нуть. Масса че­ло­ве­ка при этом оста­ёт­ся преж­ней, а вот объём его тела немно­го из­ме­нит­ся. И это, пусть и незна­чи­тель­ное, из­ме­не­ние уже по­вли­я­ет на то, как по­дей­ству­ет на че­ло­ве­ка вода в бас­сейне. Из при­ме­ров, ко­то­рые я при­вёл, можно сде­лать про­стой вывод: масса тела свя­за­на не толь­ко с его объ­ё­мом, но и с ве­ще­ством ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го оно из­го­тов­ле­но. Чтобы опи­сать эту связь, ввели спе­ци­аль­ную ха­рак­те­ри­сти­ку ве­ще­ства – плот­ность. Плот­ность ве­ще­ства – это от­но­ше­ние массы ве­ще­ства к за­ни­ма­е­мо­му им объ­ё­му. Обо­зна­ча­ет­ся плот­ность ма­лень­кой гре­че­ской бук­вой .

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния плот­но­сти в СИ:. В при­ме­ре с двумя бу­тыл­ка­ми вода в одной из них и воз­дух в дру­гой имеют оди­на­ко­вые объ­ё­мы и раз­ные массы.

От­сю­да сле­ду­ет, что плот­ность воды, ко­то­рая равна будет боль­ше плот­но­сти воз­ду­ха, ко­то­рая равна: .

То же самое с ша­ри­ка­ми из стали и пе­но­пла­ста (рис. 1).

Рис. 1. Ша­ри­ки из пе­но­пла­ста (слева) и стали (спра­ва)

При рав­ных объ­ё­мах масса сталь­но­го ша­ри­ка боль­ше. Зна­чит, плот­ность стали боль­ше, чем плот­ность пе­но­пла­ста. Чтобы экс­пе­ри­мен­таль­но опре­де­лить плот­ность ве­ще­ства, до­ста­точ­но взять неко­то­рый объём ве­ще­ства и из­ме­рить его массу. Далее, раз­де­лив массу на объём, най­дём ис­ко­мую плот­ность. Про­на­блю­дать экс­пе­ри­мен­таль­ное опре­де­ле­ние плот­но­сти меди вы мо­же­те в от­ветв­ле­нии.

Да­вай­те опре­де­лим плот­ность меди экс­пе­ри­мен­таль­ным путём.

Возь­мём мед­ный кубик со сто­ро­ной 10 см. Чтобы опре­де­лить плот­ность меди, нам необ­хо­ди­мо из­ме­рить его массу и объём. По­ло­жим кубик на элек­трон­ные весы и из­ме­рим его массу: как видим, она равна 8,9 кг. Те­перь да­вай­те вы­чис­лим объём ку­би­ка.

Фор­му­ла для объ­ё­ма куба вы­гля­дит так: .

а – это длина сто­ро­ны куба, ко­то­рую мы знаем, она равна 10 см. Перед тем как под­ста­вить длину сто­ро­ны в фор­му­лу, пе­ре­ве­дём её раз­мер­ность в си­стем­ные еди­ни­цы.

Тогда объём ку­би­ка будет равен: .

Оста­ёт­ся под­ста­вить най­ден­ные ве­ли­чи­ны в фор­му­лу для плот­но­сти:

Плот­но­сти боль­шин­ства ве­ществ давно опре­де­ле­ны и пред­став­ле­ны в спе­ци­аль­ных таб­ли­цах. При­мер такой таб­ли­цы вы ви­ди­те на рис. 2.

Плотности некоторых твердых тел

Рис. 2. Таб­ли­ца плот­но­стей неко­то­рых ве­ществ

Это очень удоб­но. Если нам из­вест­но, из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла из­го­тов­ле­но тело, мы можем, зная объём, найти его массу, или, на­о­бо­рот, зная массу, найти объём. Для этого до­ста­точ­но вы­ра­зить нуж­ную нам ве­ли­чи­ну из опре­де­ле­ния плот­но­сти: .

Если мы знаем объём и плот­ность, то масса ве­ще­ства будет равна: .

Если мы знаем массу и плот­ность, то объём ве­ще­ства будет равен: .

Решение задач

За­да­ча

Масса мед­но­го чай­ни­ка 1,32 кг. Опре­де­ли­те массу та­ко­го же по форме и раз­ме­рам алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка.

— в усло­вии ска­за­но, что оба чай­ни­ка имеют оди­на­ко­вую форму и раз­ме­ры. Это озна­ча­ет, что их объ­ё­мы равны, обо­зна­чим их бук­вой V;

— также нам даны ма­те­ри­а­лы, из ко­то­рых из­го­тов­ле­ны чай­ни­ки: алю­ми­ний и медь. Зна­че­ния плот­но­сти этих ве­ществ мы можем узнать из таб­ли­цы (рис. 2).

— зная массу мед­но­го чай­ни­ка и плот­ность меди, най­дём объём;

— зная объём и плот­ность алю­ми­ния, най­дём массу алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка.

Пе­рей­дём к ре­ше­нию: да­вай­те за­пи­шем опре­де­ле­ние плот­но­сти ве­ще­ства для ма­те­ри­а­лов каж­до­го из чай­ни­ков. Для мед­но­го: .

Для алю­ми­ни­е­во­го: .

Масса мед­но­го чай­ни­ка нам из­вест­на, по­это­му из пер­во­го урав­не­ния мы можем найти объём. Вы­ра­зим его: .

Те­перь вы­ра­зим из вто­ро­го урав­не­ния массу алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка, ко­то­рая и яв­ля­ет­ся ис­ко­мой ве­ли­чи­ной в за­да­че: .

Под­ста­вим сюда вы­ра­же­ние для объ­ё­ма, ко­то­рое мы по­лу­чи­ли чуть выше: .

Под­ста­вим массу мед­но­го чай­ни­ка из усло­вия и плот­но­сти меди и алю­ми­ния из таб­лиц. И рас­счи­та­ем ответ: .

Средняя плотность

Важно по­ни­мать, что плот­ность ве­ще­ства ха­рак­те­ри­зу­ет имен­но ве­ще­ство, а не тело, ко­то­рое из него со­сто­ит. Если мы, на­при­мер, раз­ре­жем ша­ри­ки по­по­лам, то массы и объ­ё­мы их по­ло­ви­нок будут мень­ше из­на­чаль­ных, но плот­но­сти стали и пе­но­пла­ста оста­нут­ся неиз­мен­ны­ми (рис. 3).

Рис.3. Раз­ре­зан­ные ша­ри­ки: слева сталь, спра­ва пе­но­пласт

На прак­ти­ке тела чаще со­сто­ят не из од­но­го ве­ще­ства, а из несколь­ких. По­это­му, по­ми­мо плот­но­сти ве­ще­ства, су­ще­ству­ет по­ня­тие сред­ней плот­но­сти тела. Сред­няя плот­ность тела – это от­но­ше­ние массы тела к его объ­ё­му.

В ка­че­стве при­ме­ра вновь об­ра­тим­ся к ша­ри­кам из стали и пе­но­пла­ста. Возь­мём ко­роб­ку и на­пол­ним её раз­ны­ми ша­ри­ка­ми – и из стали, и из пе­но­пла­ста (рис. 4).

Рис. 4. Ко­роб­ка с ша­ри­ка­ми

Из­ме­рив её массу и объём, мы смо­жем найти сред­нюю плот­ность такой ко­роб­ки.

Она будет от­ли­чать­ся и от плот­но­сти стали, и от плот­но­сти пе­но­пла­ста и при­мет неко­то­рое сред­нее зна­че­ние.

За­да­ча

Мед­ный ци­линдр объ­ё­мом имеет массу 890 г. Сплош­ной этот ци­линдр или полый? Если полый, най­ди­те объём по­ло­сти.

— в усло­вии нам даны масса и объём ци­лин­дра, зна­чит, мы можем найти его плот­ность.

— в слу­чае если ци­линдр полый, най­ден­ная плот­ность будет его сред­ней плот­но­стью – ведь внут­ри по­ло­сти будет неко­то­рый объём воз­ду­ха.

Рас­счи­та­ем плот­ность ци­лин­дра: .

По­лу­чен­ное зна­че­ние мень­ше плот­но­сти меди, ко­то­рое равно . Зна­чит, ци­линдр полый. Масса воз­ду­ха внут­ри по­ло­сти пре­не­бре­жи­мо мала по срав­не­нию с мас­сой меди, по­это­му мы можем счи­тать, что масса ци­лин­дра – это и есть масса меди. А зна­чит, зная плот­ность меди, мы най­дём объём, ко­то­рый она за­ни­ма­ет: .

Раз­ни­ца между объ­ё­мом всего ци­лин­дра и объ­ё­мом, ко­то­рый за­ни­ма­ет толь­ко медь, это и есть объём по­ло­сти. Он будет равен: .

Под­ста­вим числа и рас­счи­та­ем ответ: .

Пра­виль­ный ответ: ци­линдр полый, объём по­ло­сти равен 30 см 3 .

Плавание тел

А те­перь вер­нём­ся к во­про­су о том, по­че­му сталь­ной шарик по­то­нет, если его бро­сить в воду, а шарик из пе­но­пла­ста будет пла­вать на по­верх­но­сти. Жид­ко­сти и газы дей­ству­ют на по­гру­жен­ные тела с вы­тал­ки­ва­ю­щей силой. По­дроб­нее с этим яв­ле­ни­ем вы по­зна­ко­ми­тесь на сле­ду­ю­щих уро­ках. Но го­во­ря про­сты­ми сло­ва­ми: если плот­ность тела, по­гру­жен­но­го в воду, боль­ше плот­но­сти воды, то тело по­то­нет. Если мень­ше – оно всплы­вёт на по­верх­ность (рис. 5).

Рис. 5. Сталь­ной шарик уто­нул, шарик из пе­но­пла­ста пла­ва­ет

Плот­ность стали (ко­то­рая равна 7800 ) боль­ше плот­но­сти воды (ко­то­рая равна 1000). А плот­ность воды боль­ше плот­но­сти пе­но­пла­ста (ко­то­рая равна 25) (рис. 6).

Рис. 6. Плот­ность ве­ществ

По­это­му сталь­ной шарик по­то­нет, а шарик из пе­но­пла­ста будет пла­вать на по­верх­но­сти. По той же при­чине, если че­ло­век вдох­нёт пол­ной гру­дью в бас­сейне, объём его тела уве­ли­чит­ся, а масса оста­нет­ся неиз­мен­ной. Тем самым сред­няя плот­ность тела че­ло­ве­ка умень­шит­ся и при­мет мень­шее зна­че­ние, чем плот­ность воды. И вот тогда че­ло­век нач­нёт всплы­вать к по­верх­но­сти!

Измерение плотности

Вместе с тем, в случае, если речь идет об очень малых объемах вещества, в отношении которого необходимо измерить плотность, в применяется использование производной от этой общепринятой единицы, выражаемой как количество граммов на кубический сантиметр. В сокращенном виде эту единицу принято обозначать г/см³.

При этом плотность различных веществ имеет тенденцию к изменению в зависимости от температуры: в большинстве случаев ее понижение влечет за собой увеличение плотности вещества. Так, например, обыкновенный воздух при температуре +20оС имеет плотность, равную 1,20 кг/м³, тогда как при понижении температуры до 0оС его плотность увеличится до 1,29 кг/м³, а при ее дальнейшем понижении до -50оС плотность воздуха достигнет 1,58 кг/м³. Вместе с тем, некоторые вещества представляют собой исключение из этого правила, так как изменение их плотности не подчиняется указанной закономерности: к ним относится, например, вода.

Для измерения плотности веществ применяются различные физические приборы. Так, например, измерить плотность жидкости можно при помощи ареометра, а для того чтобы определить плотность твердого или газообразного вещества, можно воспользоваться пикнометром.

Окружающие нас тела состоят из различных веществ: железа , дерева, резины и пр. Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого оно состоит. Тела одинакового объема, состоящие из разных веществ, имеют разные массы. Например, взвесив два цилиндра из разных веществ — алюминия и свинца, увидим, что масса алюминиевого меньше массы свинцового цилиндра.

Вто же время, тела с одинаковыми массами, состоящие из разных веществ, имеют разные объемы . Так, железный брус массой 1 т занимает объем 0,13 м 3 , а лед массой 1 т — объем 1,1 м 3 . Объем льда почти в 9 раз больще объема железного бруса. То есть, разные вещества могут иметь разную плотность.

Отсюда следует, что тела с одинаковым объемом, состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в определенном объеме. То есть, если известна масса тела и его объем, можно определить плотность. Чтобы найти плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем.

Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна.